已知点为抛物线的焦点，如图，过点的直线交抛物线于两点（点在轴右侧），点在抛物线上，直线交轴的正半轴于点且，设直线与抛物线相切于点，直线与轴相交于点．

1. (2021高三上·湖北期末) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧），点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相切于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行；
3. （2）求使 $\text{[math]}$ 面积取最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标．