如图所示，金属轨道a和b、c和d由两小段光滑绝缘轨道M、N平滑连接，轨道平行放置在同一水平面内，间距为L，轨道左端接一阻值为R的电阻，右端接一电阻为R的灯泡，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场当中（图中未画出）。质量为m、电阻

1. (2022·河北模拟) 如图所示，金属轨道a和b、c和d由两小段光滑绝缘轨道M、N平滑连接，轨道平行放置在同一水平面内，间距为L，轨道左端接一阻值为R的电阻，右端接一电阻为R的灯泡，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场当中（图中未画出）。质量为m、电阻为R的导体棒P在外力F下由静止开始做加速度为 $\text{[math]}$ 的匀加速运动，当导体棒到达 $\text{[math]}$ 时撤去外力F，灯泡开始亮时的功率为 $\text{[math]}$ ，灯泡中有电流通过的时间为 $\text{[math]}$ 。导体棒运动过程中始终与轨道垂直且接触良好，不计金属轨道的电阻，导体棒与b、d间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，忽略导体棒与a、c间的摩擦力，重力加速度为g。求：
1. （1）外力F与导体棒在 $\text{[math]}$ 左侧运动时间t的关系式；
3. （2）导体棒P初始时与 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ；
5. （3）导体棒P停止运动时与 $\text{[math]}$ 的距离S；（导体棒未到达金属轨道右端）

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