在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，点的轨迹为.

1. (2021高三上·河北月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）不过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 斜率的等差中项，直线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.