满足方程的整点（即都是整数）称为佩尔方程的解，其中是给定的整数.当是无理数时，记.若，使得恒成立，则称为方程的基本解.佩尔方程的所有正整数解可由基本解导出，具体关系为：.则佩尔方程的基本解为；佩尔方程满足的正整数解构成的集合为.

1. (2021高三上·河南月考) 满足方程 $\text{[math]}$ 的整点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 都是整数）称为佩尔方程 $\text{[math]}$ 的解，其中 $\text{[math]}$ 是给定的整数.当 $\text{[math]}$ 是无理数时，记 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为方程的基本解.佩尔方程的所有正整数解 $\text{[math]}$ 可由基本解 $\text{[math]}$ 导出，具体关系为： $\text{[math]}$ .则佩尔方程 $\text{[math]}$ 的基本解为；佩尔方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的正整数解构成的集合为.

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