已知椭圆的焦距为4，其左､右顶点为，点为其上一动点，且的面积最大值为.

1. (2021高三上·河南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，其左､右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为其上一动点，且 $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）如图，若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点，直线 $\text{[math]}$ 不过坐标原点 $\text{[math]}$ ，且不与坐标轴平行.点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.