已知数列中，，（），为数列的前n项和.

1. (2021高二上·湖南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在3项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这3项；若不存在，请说明理由.