已知圆：，椭圆：的离心率为，是上的一点，是圆上的一点，的最大值为.

1. (2021高三上·湖北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .