如图，内接于圆O，AB为直径，与点D，E为圆外一点，，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且．

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1. (2021九上·章贡期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O，AB为直径， $\text{[math]}$ 与点D，E为圆外一点， $\text{[math]}$ ，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：EC是圆O的切线；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，连接CF，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求线段FG的长．

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江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题