1. (2021九上·平邑期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是位于x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PE⊥x轴，垂足为点E．

1. （1） 求抛物线的函数表达式；
3. （2） 是否存在点P，使得以A、P、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，说明理由；
5. （3） 是否存在点P，使得四边形ABCP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．