1. (2021·西湖模拟) 如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝1，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.设∠B＝α，∠ADC＝β.

1. （1） 求∠BOD的度数（用含α，β的代数式表示）；
3. （2） 若α＝30°，当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.
5. （3） 若α＝β，连接AO，记△AOD、△AOC、△COB的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， 如果S₂是S₁和S₃的比例中项，求OC的长.