在和中，，连接BD，AC，直线BD交AC于点E，交OA于点F.

1. (2021九上·岳阳期末) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接BD，AC，直线BD交AC于点E，交OA于点F.
1. （1）特例发现：如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .推断：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的度数为.
3. （2）探究证明：如图2，若 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由.
5. （3）拓展延伸：在（2）的条件下：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，使点D与点E第一次重合，如图3，此时 $\text{[math]}$ ，求OC的长；
  
  ②在点D与点E第一次重合后，若将①重得到的 $\text{[math]}$ 继续顺时针旋转，当点D在 $\text{[math]}$ 内部时，如图4，线段BE的长度是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由.