如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）；将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG.

1. (2020九上·达川期末) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）；将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度 $\text{[math]}$ ，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求直线PE的解析式（可能用到的数据：在 $\text{[math]}$ 中，30°内角对应的直角边等于斜边的一半）.
7. （4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2020九上·达川期末) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为 （3，3）；将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度 ，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG.