已知双曲线过点，离心率为，直线交轴于点，过点作直线交双曲线于两点.

1. (2022·淮北模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是否在一条直线上？请说明你的理由.