已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且满足．

1. (2022·淮南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为零的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．