下图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直

1. (2022·福建模拟) 下图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 $\text{[math]}$ ，下底外直径为 $\text{[math]}$ ，双曲线C与坐标轴交于D，E，则（）

A . 双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线C共渐近线 C . 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点 D . 存在无数个点，使它与D，E两点的连线的斜率之积为3

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