已知函数．

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1. (2022·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 存在唯一的极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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