已知表示不小于x的最小整数，表示不大于x的最大整数，如，，数列满足，且对，有，若为递增数列，则整数b的最小值为．

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1. (2022·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 表示不小于x的最小整数， $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为递增数列，则整数b的最小值为．

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