如图，在圆锥中，为底面圆的直径，为底面圆上两点，且四边形为平行四边形，过点作，点为线段上一点，且满足．

1. (2022·广东模拟) 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面圆的直径， $\text{[math]}$ 为底面圆上两点，且四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为底面积的2倍，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．