已知函数，为的导函数．

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1. (2022·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求a的取值范围；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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