1. (2021·福州模拟) 如图1，在正方形ABCD中，边长为2a，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.

1. （1） 求证：AF＝BE；
3. （2） 如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DG＝2a；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求 的值.