1. (2021·泉州模拟) 如图 1，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC.（∠ABD 的度数大于 90° 小于 120°）

1. （1） 求证：∠BED = 90°；
3. （2） 若点 F 为射线 BE 上一点，∠EDF = α，∠ABF 的角平分线 BG 与∠CDF 的角平分线DG 交于点 G，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；
5. （3） 延长BE交CD于点H，点F为线段 BH 上一动点，∠ABF 邻补角的角平分线与∠CDF邻补角的角平分线 DG 交于点 G，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论：.（题中所有的角都是大于 0°小于 180°的角）