1. (2022九下·长兴开学考) 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连结CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．

1. （1） 求证：△ABF≌△BCE；
3. （2） 如图2，当点E运动到AB中点时，连结DG，求证：DG=DC．

   思路一：过点D作DH⊥CE于点H，证CH=GH，则DH是线段CG的垂直平分线……

   思路二：延长GF，CD交于点M，证GD是Rt△CGM斜边上的中线……

   请从以上思路中选择一种，完成证明过程；

5. （3） 如图3，若AB=3，当BE=2AE时，求DG的长．