已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

1. (2021·吉林模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线 $\text{[math]}$ 与以原点为圆心，以椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长为半径的圆相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆的上顶点，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设两直线的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.