已知椭圆的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．

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1. (2022·沈阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为 $\text{[math]}$ ，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）设直线AM，AN分别交直线 $\text{[math]}$ 于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

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辽宁省沈阳市2022届高三上学期数学一模试卷