1. (2021八上·宜宾期末)   

1. （1） 如（图一），分别以 ABC的两边AB、AC为直角边向外作两个等腰直角三角形，∠EAB＝∠DAC＝90°，AE＝AB，AD＝AC，连接BD、CE交于点F.

   ①求证：BD＝CE；

   ②当BC和AC满足什么数量关系时，点F是BD的中点，并说明理由；

3. （2） 运用（1）解答中获取的经验，解决问题：如（图二），为了测量一狭长水库两端A、B的距离，小王在水库旁边的空地上选择点C，能直达点A和点B，并以AC为斜边在 ABC内作Rt ACD，且DA＝DC，连接BD：测得∠DBC＝15°，DB＝1千米，BC 千米，请根据测量结果直接写出AB之长（结果保留根号）