已知经过圆锥的顶点与底面圆心的截面是边长为的正三角形，一个圆柱的下底面在该圆锥的底面上，上底面圆周在该圆锥的侧面上，则该圆柱的体积的最大值为（）

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1. (2021高三上·德州月考) 已知经过圆锥的顶点与底面圆心的截面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，一个圆柱的下底面在该圆锥的底面上，上底面圆周在该圆锥的侧面上，则该圆柱的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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山东省德州市2021-2022学年高三上学期数学12月月考试卷