在棱长为的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是（）

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1. (2021高三上·德州月考) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 存在唯一的实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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山东省德州市2021-2022学年高三上学期数学12月月考试卷