椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．

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1. (2021高三上·德州月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1．
1. （1）求椭圆的标准方程；
3. （2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值．

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山东省德州市2021-2022学年高三上学期数学12月月考试卷