已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点 ②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是

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1. (2021高二上·浙江月考) 已知①如图，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 恰好过 $\text{[math]}$ 两点

②设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴不重合，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 的轨迹是否椭圆
1. （1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）根据（1）所得椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程，过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 作与坐标轴都不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.

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浙江省山河联盟2021-2022学年高二上学期数学12月联考试卷