如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作交PD于点Q．

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1. (2021九上·全椒期末) 如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作 $\text{[math]}$ 交PD于点Q．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长；
5. （3）当F是BC的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

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安徽省滁州市全椒县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题