1. (2021九上·番禺期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．

1. （1） 求证：∠BAD＝∠DBC；
3. （2） 证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；
5. （3） 若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．