如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作交BC于点E，作交CD于点F．

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1. (2021九上·普宁期末) 如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点E，作 $\text{[math]}$ 交CD于点F．
1. （1）证明：四边形PECF是矩形；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形PECF是正方形时，求此正方形的边长．

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