如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

1. (2021九上·商河期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于 $\text{[math]}$ 点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
1. （1）求这个二次函数的表达式．
3. （2）连结PO、PC，并把 $\text{[math]}$ 沿CO翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，那么是否存在点P，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
5. （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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1. (2021九上·商河期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．