如图，在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面或内部一点，直线，与底面所成的角分别记为，且，记动点的轨迹与棱的交点为，则下列说法正确的是（

1. (2021高二上·丽水期末) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该正四棱柱表面或内部一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角分别记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与棱 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点 B . 线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ C . 存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 表面，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$