已知数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足：，，．

1. (2021高二上·丽水期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）（i）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．