如图，椭圆：的右焦点为，椭圆：，椭圆的切线、交椭圆于、、三点，切点分别为、 .

1. (2021高二上·丽水期末) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求证：点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点；
5. （3）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．