如图，曲线在点处的切线交x轴于点，过作斜率为的直线交曲线于点；曲线在点处的切线交x轴于点，过作斜率为的直线交曲线于点， …依次重复上述过程得到一系列点：，；，；…；，， …；记点．

1. (2021高二上·温州期末) 如图，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交曲线于点 $\text{[math]}$ ；曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交曲线于点 $\text{[math]}$ ， …依次重复上述过程得到一系列点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；…； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …；记点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ ．

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