如图，菱形ABCD中，，顶点A，C在双曲线上，顶点B，D在双曲线上，且BD经过点O.若，则菱形ABCD面积的最小值是.

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1. (2021·厦门模拟) 如图，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，顶点A，C在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点B，D在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且BD经过点O.若 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD面积的最小值是.

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