国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2021年12月8日9时03分，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面下

1. (2021高一上·宁波期末) 国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2021年12月8日9时03分，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面顶端A点静止释放，沿斜面 $\text{[math]}$ 下滑，进入水平传送带 $\text{[math]}$ 传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，水平传送带 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，传送带上表面距水平地面 $\text{[math]}$ ，该快递与斜面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与传动带间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，传送带以大小为 $\text{[math]}$ 的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
1. （1）快递刚滑到传送带上时的速度 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）传送带以 $\text{[math]}$ 顺时针转动，则快递落地点与抛出点C点的水平距离多大？
5. （3）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，传送带速度至少多大？
7. （4）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为 $\text{[math]}$ ，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷