如图1，正方形中，是对角线，点E在上，点F在上，连接（与不垂直），点G是线段的中点，过点G作交线段于点．　　　

1. (2021九下·普兰店期中) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直），点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点G作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
　　　
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
3. （2）探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
5. （3）如图2，若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，其他条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．