1. (2021·思明模拟) 如图，抛物线 过点A（6，0）.点B是抛物线的顶点，点D是x轴上方抛物线上的一点，连接OB，OD.

1. （1） 求抛物线的解析式.
3. （2） 如图1，当∠BOD＝30°时，求点D的做坐标；
5. （3） 如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合）连接EF.将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在第一象限内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由.