如图，已知F是抛物线的焦点，过点的直线l与抛物线交于两个不同的点M，N（M是第一象限点），MN的垂直平分线交抛物线于P，Q．当直线l的斜率为时，．

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1. (2021高三上·浙江期末) 如图，已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线交于两个不同的点M，N（M是第一象限点），MN的垂直平分线交抛物线于P，Q．当直线l的斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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