1. (2021·禅城模拟) 如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点D，E是BD的中点，分别延长AB、CE相交于点P；

1. （1） 求证：PC是⊙O的切线；
3. （2） 如图2，若CH⊥AB于H，连接AE与交CH于N，求证：N是HC的中点；
5. （3） 在（2）的条件下，若BE＝EN，且BH＝2，求⊙O的半径．