1. (2021·花都模拟) △ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D为△ABC所在平面内一点．

1. （1） 若∠BAC＝120°，

   ①如图1，当点D在BC边上，BD＝AD，求证：DC＝2BD；

   ②如图2，当点D在△ABC外，∠ADB＝120°，AD＝2，BD＝4，连接CD，求CD的长；

3. （2） 如图3，当点D在△ABC外，且∠ADB＝90°，以AD为腰作等腰三角形△ADE，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，直线DE交BC于点F，求证：点F是BC中点．