1. (2021·韶关模拟) 如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．

1. （1） 求证：直线BD是⊙O的切线；
3. （2） 求⊙O的半径OD的长；
5. （3） 求线段BM的长．