1. (2021·韶关模拟) 已知抛物线y＝a＋bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．

1. （1） 求这条抛物线的解析式；
3. （2） 如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
5. （3） 如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．