1. (2021·龙湖模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²＋k的顶点A在直线：y＝x﹣3上，将抛物线沿直线向右上方平移，使其顶点P始终保持在直线上，设平移后的抛物线与原抛物线交于B点．

1. （1） 请直接写出k的值；
3. （2） 若抛物线y＝x²＋k与直线：y＝x﹣3的另一个交点为C．当点B与点C重合时．求平移后抛物线的解析式；
5. （3） 连接AB，BP，当△ABP为直角三角形时，求出P点的坐标．