1. (2021·长沙模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B.

1. （1） 求证：AD是⊙O的切线；
3. （2） 若∠B＝30°，CD＝3，求△ABD的面积；
5. （3） 若AC＝4，BD＝6，求AE的长.