1. (2021八下·船营期中) 如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ， ．

1. （1） 求AB的长；
3. （2） 动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度运动，当点Q运动到点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

   ①当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？

   ②是否存在点P，使是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t的值；若不存在，请说明理由．