如图所示，在正方形中，，点O为对角线交点，，连接，过点O作交边于G，点G始终在边上，并且不与点B、点C重合，连接、、．

1. (2021八下·铁西期中) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为对角线交点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于G，点G始终在 $\text{[math]}$ 边上，并且不与点B、点C重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）请求出 $\text{[math]}$ 的度数？
5. （3）试求出 $\text{[math]}$ 的周长；
7. （4）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．